こんにちは。きのひです。
「解きたくなる数学」 佐藤雅彦 大島遼 渡瀬隼也 著 を読みました。
2021年9月28日 第1刷発行
「ひと目で 問題の意味が分かる」
「ひと目で 問題を解きたくなる」 それが この本で やりたいこと
第1章 同じ面積 「驚くなかれ ここと ここは 同じ大きさ」
「不変量の問題」「鳩の巣原理」「偶奇性の問題」・・・
第5章 三角不等式 「ある地点から ある地点に行くなら 直線で行くのが 一番近い」
その後も「条件の重ね合わせ」「比較の問題」「数学的帰納法」
第9章、最終章までそれぞれの章に1～3問の問題と解説、考え方が書いてあります。
わかりやすい問題から解説を読んでもよくわからないものまで。
ある問題では教室の黒板に「0」が6個と「1」が5個書いてある。
「ここから数字を2つ選んで消し、新たに1つ書き足します」
このとき
・消した2つが同じ数字なら「0」を1つ書き足す
・消した2つが違う数字なら「1」を1つ書き足す
こととします。
この手順を10回繰り返す。
すると最後に1つだけ数字が残ります。
「その数字を当てられますか」
2分の1の確率で正解できた、というのはもちろん「ブー」ですね・・・
ちゃんと「考え方」が解説してあります。
「変化のパターンを整理して操作で変わらない量を見つけます」
「1回の操作で黒板の数字はどう変化するでしょうか」
0と1しかないのでパターンは3つです。
その中で注目すべきは「数字の和」
・0を2つ消したときは0を1つ足す → 変化はプラスマイナス0
・1を2つ消したときは0を1つ足す → 数字の和の変化はマイナス2
・0と1を1つずつ消したときは1を足す → 数字の和の変化はプラスマイナス0
「どの場合も、『数字の和の変化は偶数』です」
一番最初の数字の和は5、つまり奇数です。
奇数は偶数をいくら足し引きしても「奇数であることに変わりありません」
よって最後に残るのも奇数、つまり1となります。
「答え 1」
「黒板の数字は操作ごとに変わるしもちろんその和も変わるけど、別のところに変わらないものがあったんだね」
「そうですね。その和が偶数か奇数かということが不変だったんですね」とページの隅にコメントが。
なるほど・・・
いわれてみれば、ですね。
